Suma y resta de monomios con Ana Botella, peras y manzanas

No puedes sumar o restar peras con manzanas porque no son cosas semejantes, no son lo mismo. De igual manera, solo se pueden sumar o restar monomios si son semejantes, es decir, si se refieren a la misma cosa.

Comprueba si lo has pillado con la actividad interactiva hecha con eXeLearning Suma y resta de monomios con Ana Botella.

¿Eres profesor con aulas virtuales? Puedes descargarte el fichero scorm de la actividad en el anterior enlace, e incrustarla en tu aula virtual.

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Matrices 2B: multiplicación de matrices, o producto de matrices.

¿Cómo se multiplican dos matrices? En primer lugar, no se puede multiplicar cualquier matriz por cualquier otra. El número de columnas de la primera tiene que ser el mismo que el de filas de la segunda. Es decir, si la primera matriz es de dimensiones (a,b) la segunda deberá ser de dimensiones (b,c), y la matriz producto (la matriz resultante) tendrá dimensiones (a,c).

En este ejemplo la primera matriz tiene 3 filas y 2 columnas (3,2) y la segunda 2 filas y 4 columnas (2,4). La matriz resultante tiene dimensiones (2,4) Por tanto, la matriz que resulta del producto de 2 matrices (producto es lo mismo que multiplicación) tiene el mismo número de filas que la primera y el mismo número de columnas que la segunda.

En este vídeo se ve cómo calcular el producto de dos matrices, sin entrar en las propiedades de la multiplicación de matrices. Pero sí que se hace una pregunta. Seguramente has oído la frase «el orden de los factores no altera el producto», refiriéndose a la propiedad conmutativa de los números.

Te pregunto: ¿en las matrices se cumple también esa propiedad? Puedes responder en los comentarios. Repito la pregunta: ¿la multiplicación de matrices cumple la propiedad conmutativa? O dicho de otra manera, ¿en la multiplicación de matrices el orden de los factores no altera el producto?

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multiplicación de matrices, o producto de Matrices.

En este texto hay una pregunta que me gustaría que respondieras en los comentarios.Está al final. Mira el vídeo, lee esta descripción y piensa la respuesta.

¿Cómo se multiplican dos matrices? En primer lugar, no se puede multiplicar cualquier matriz por cualquier otra. El número de columnas de la primera tiene que ser el mismo que el de filas de la segunda. Es decir, si la primera matriz es de dimensiones (a,b) la segunda deberá ser de dimensiones (b,c), y la matriz producto (la matriz resultante) tendrá dimensiones (a,c). En este ejemplo la primera matriz tiene 2 filas y 3 columnas (2,3) y la segunda 3 filas y 2 columnas (3,2). y la matriz resultante tiene dimensiones (2,2)

Por tanto, la matriz que resulta del producto de 2 matrices (producto es lo mismo que multiplicación) tiene el mismo número de filas que la primera y el mismo número de columnas que la segunda.

En el vídeo se ve cómo multiplicar dos matrices, pero no se habla de las propiedades de la multiplicación. Seguramente has oído la frase «el orden de los factores no altera el producto», refiriéndose a la propiedad conmutativa de los números.

Te pregunto: ¿en las matrices se cumple esa propiedad? Puedes responder en los comentarios. Repito la pregunta: ¿la multiplicación de matrices cumple la propiedad conmutativa? O dicho de otra manera, ¿en la multiplicación de matrices el orden de los factores no altera el producto?

Muchas gracias por participar. La mejor forma de aprender es que el maestro no lo diga todo… Jeje.

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Prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior. canarias.

Imagino que si estás leyendo esto es porque quieres estudiar un Ciclo Formativo de Grado Superior, pero tienes que superar la dichosa prueba de acceso primero. Si es así, con esto pretendo ayudarte.

¿Cómo? Con consejos y con material. Seguro que no tienes mucho tiempo, así que vamos al turrón… Mis consejos:

  • Consigue una buena calculadora. Ya sabes que no puede ser programable, pero sí puede ser una buena calculadora científica. Es muy importante que lo que salga en la pantalla se parezca lo más posible a lo que escribirías en el papel. Antes de comprarla (o pillarla prestada de alguien) asegúrate de que puedes escribir en esa calculadora una fracción de la misma forma en que la escribirías sobre el papel. Y hacer operaciones con fracciones. Eso es muy buen síntoma.
  • Si estás aquí y no en el bachillerato es porque no tienes tiempo para aprender matemáticas como Dios manda: empezando por las bases para ir subiendo…
    Así que no vamos a marear la perdiz. Debes ponerte a hacer ejercicios. Los que han salido en las pruebas de acceso otros años y ejercicios similares. De nada sirve que me veas en vídeos haciendo ejercicios si tú no los haces. Los que hago yo, y luego otros similares.
    Y si no tienes la base necesaria para hacer un ejercicio, pues se aprende.
  • Desde el año 2008 (antes era otro sistema) siempre ha salido al menos un ejercicio de estadística y otro de probabilidad . Y suelen ser bastante asequibles. ¡A por ellos!
  • Haz simulaciones de examen. Es muy importante. Si hace años que no te enfrentas a un examen, pues corremos el peligro de un bloqueo total justo el día que toca estar a tope. Además, no sé cómo serán los sábados por la mañana en tu vida, pero ese sábado será, como mínimo, muy raro. Para todos, hasta para los profes que estén por allí. Pero eso ya lo sabemos, así que tranquilidad.
  • Y por último: la estrategia en el examen.
    – Empieza por lo que veas más fácil.
    – No te bloquees en un ejercicio… Si te trabas, déjalo respirar un rato mientras haces otros.
    – Puede que en el examen veas un ejercicio y pienses: «Aahh, sí… Esto era ese rollo de que tenía que hacer no sé qué y no sé cuánto… Buff… No me acuerdo de los pasos». Pues tal vez consigas resuelverlo a tu manera, buscándote la vida, y explicando lo que has hecho. Pongo un ejemplo concreto, para que se entienda:

Ejercicio 2 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de Canarias en 2014:

Canarias 2014. Ejercicio 2.

Ponte en situación… ¿Sabes resolver esa ecuación? Aunque no sepas resolverla, tal vez se te podría ocurrir usar el método de prueba y error. Imagina que piensas… ¿Y si la x vale 0? Se puede calcular sin calculadora, pero si tienes una buena, pues mejor aún.

Pues no, no es 0, no se cumple el igual…. Voy a probar a ver si x vale 1. Y ahora sí, se cumple. 3 elevado a 1 es 3. Y 3 elevado a 2 es 9. Y 3 + 9 es 12. Pues listo.
¿Y eso vale? Sí, claro que vale. Pero eso sí, tienes que explicar lo que has hecho… No solo poner x=1 .

Y ahora, los materiales:

  • Este PDF es lo principal. Descárgalo. Puedes imprimirlo o usarlo en algún dispositivo, como prefieras. Cada vez que añada algo, aparecerá aquí actualizado.

Descarga aquí la versión 23/04/2020

Descarga aquí la versión 22/05/2020

  • Esta es la lista de reproducción en youtube de los vídeos resolviendo ejercicios de la prueba… Hay unos cuantas y habrá más aún.
  • Simulaciones de examen. Son retos. La idea es que que no los mires antes, que te enfrentes a estas simulaciones como si fuera de verdad. No son los mismo ejercicios y no han salido en la prueba, pero son similares. Y no son fáciles:

Aquí te dejo un enlace a la web oficial de la prueba de acceso en Canarias.

Y nada más de momento. Ya sabes que si hay dudas, puedes preguntar. ¡Ánimo!

Estadística: aprende lo básico.

A continuación tenemos una serie de vídeos con lo básico sobre estadística. Hay que verlos por orden.

Si tienes alguna duda o sugerencia, escríbelo en los comentarios. Pero primero suscríbete a esta web, que es gratis y no engorda:

  • Cómo organizar los datos en una tabla de frecuencias:
Cómo organizar los datos en una tabla de frecuencias.
  • Cómo organizar los datos en una tabla de frecuencias con intervalos:
Cómo organizar los datos en una tabla de frecuencias con intervalos.
  • Medidas de centralización: media, moda y mediana:
Medidas de centralización: media, moda y mediana.
  • Medidas de centralización: media, moda y mediana de una distribución de frecuencias.
Medidas de centralización: media, moda y mediana de una distribución de frecuencias.
  • Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica de una distribución de frecuencias:
Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica de una distribución de frecuencias.

Multiplicación de polinomios 2.

Multiplica los siguientes polinomios:

P(x) = 4x^5 + 6x^3 -2x + x +2

Q(x) = -3x – 2

P(x)·Q(x)=

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El supuesto Acertijo de Einstein o de las casas de colores.

A este problema de lógica se le conoce por el acertijo de Albert Einstein, sin que probablemente Einstein tenga nada ver ello.

Este vídeo no solo pretende enseñar a resolver este tipo de problemas de lógica, sino también mostrar la estrategia adecuada para resolver cualquier otro acertijo de este tipo.

Lo importante es la estrategia, que en este tipo de acertijos de lógica se basa en el diseño de la herramienta con la que llegar finalmente a la solución. Esa herramienta es la estructura de datos adecuada para el problema, y suele ser suficiente con una tabla de doble entrada.

Con la estructura de datos adecuada, llegaremos sin remedio a la solución, repasando ordenadamente las certezas que expone el problema y transmitiendo esa información a la tabla. Hay que tener en cuenta que la información puede ser no solo lo que sabemos con certeza que corresponde en cada celda de la tabla, sino también lo que sabemos con certeza que no corresponde.

A continuación, el enunciado del acertijo: e

En una calle hay cinco casas de distintos colores, ocupada cada una de ellas por una persona de una nacionalidad diferente. Los cinco dueños tienen gustos muy diferentes: cada uno de ellos bebe un tipo de bebida, fuma una determinada marca de cigarrillos y cada uno tiene una mascota distinta de las demás. El británico vive en la casa roja. El sueco tiene un perro como mascota. El danés toma té. El noruego vive en la primera casa. El alemán fuma Prince. La casa verde está inmediatamente a la izquierda de la blanca. El dueño de la casa verde bebe café. El propietario que fuma Pall Mall cría pájaros. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill. El hombre que vive en la casa del centro bebe leche. El vecino que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato. El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill. El propietario que fuma Bluemaster toma cerveza. El vecino que fuma Blends vive al lado del que toma agua. El noruego vive al lado de la casa azul. ¿Qué vecino tiene un pez?

Por supuesto, antes de ver el vídeo lo ideal sería al menos dedicarle un rato a intentar averiguar quién tiene un pez como mascota.

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Matrices 1: definición, dimensiones, matriz unidad o identidad, traspuesta, simétrica, triangular.

Este vídeo forma parte de un conjunto de vídeos sobre matrices. Aquí se explican las primeras definiciones. Concretamente se habla de lo que es una matriz, de sus dimensiones, qué es la matriz unidad o matriz identidad, qué es la traspuesta de una matriz y cómo calcularla, qué es una matriz simétrica, qué es una matriz triangular…

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Matrices 0. ¿Qué tiene que ver Pitágoras, las matrices y la película cuyo título ya deberías saber?

¿Qué tiene que ver Pitágoras, las matrices, y esa película de la que no hace falta que diga el nombre, porque ya lo sabes? 21 minutos 39 segundos es muchísimo tiempo… Lo sé. Pero vale la pena. Este no es un vídeo cualquiera de matemáticas.

Aquí tienes un índice con enlaces:

¿Qué son las matrices?

¿Desde cuando se usan?

Pitágoras y la Escuela Pitagórica.

Opinión sobre la visión pitagórica del universo.

Si lo ves hasta el final y te defrauda, no te cortes, escribe lo que quieras en los comentarios, y así otros no perderán su tiempo. Pero si llegas hasta el final y piensas que ha valido la pena, escríbelo también.

Este vídeo es el primero de una serie de vídeos sobre matrices. Pretendía ser una breve introducción, pero es que este tema da para tanto que cuando estaba grabando el vídeo la brevedad me dijo: «bueno, yo me largo… Espero volver para el próximo vídeo».

Recuerda que durante el vídeo hago una pregunta: ¿qué opinas de la visión pitagórica del universo? Me encantaría ver opiniones al respecto en los comentarios de este vídeo. Les agradezco su colaboración.

Biografía de Pitágoras.

Alegoría de la caverna.

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Oposiciones: probabilidad de que salga al menos uno de los temas que he estudiado.

Te presentas a unas oposiciones en las que hay un temario de, por ejemplo, 69 temas. El día de el examen salen al azar 5 de esos 69 temas y debes elegir uno y desarrollarlo.
Supongamos que te has estudiado solo 8 temas de entre esos 69 posibles.

¿Cómo podemos calcular la probabilidad de que al menos uno de los 5 temas que salen sea de los que te has estudiado?

En el vídeo primero se explican tres conceptos básicos que considero necesarios para lo que viene después, calcular la probabilidad. Puedes acceder a cada una de las partes del vídeo haciendo clic en el enlace correspondiente:

Concepto básico 1: Ley de Laplace | Probabilidad, un número entre 0 y 1.

Concepto básico 2: Ley del suceso contrario.

Concepto básico 3: Probabilidad compuesta de sucesos independientes.

Directo a cómo calcular la probabilidad de que salga al menos uno de los temas que he estudiado.

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Problema. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ecuación de segundo grado. Suma gaussiana.

Este problema forma parte del examen del XI Torneo de Matemáticas, para alumnado de 6º de Primaria del 1 de abril de 2017, promovida por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton.

Aldo y Bruno organizan un viaje por Italia en bicicleta. Bruno ha planeado recorrer 50 kilómetros por día. Aldo está planeando viajar 50 km en el primer día y aumentar la distancia recorrida 1 km cada día. En otras palabras, recorrerá 50 km en el primer día, 51 el segundo, 52 el tercero, y así sucesivamente. Bruno parte el 1 de abril, Aldo parte el 3 de abril. ¿En qué día Aldo alcanzará a Bruno? (En la respuesta indica la fecha del día).

En este vídeo se resuelve planteando una ecuación de segundo grado. Seguimos una serie de pasos:

1) Lo primero es entender bien el problema y qué es lo que se pide.

2) A continuación decidimos qué es la incógnita (la llamamos x en este caso), y la definimos muy claramente. La incógnita debe estar definida sin ningún tipo de ambigüedad para que el siguiente paso nos resulte más sencillo. En este caso llamamos x al número de días que han pasado contados a partir del 1 de abril.

3) Expresamos el resto de conceptos relevantes que intervienen en el problema en función de la incógnita (de x). En este caso tenemos dos conceptos relevantes: los km que ha hecho Bruno en función x y los km que ha hecho Aldo también en función de x (del número de días que han pasado contados a partir del 1 de abril).

4) Igualamos ambas expresiones, obteniendo una ecuación. De esta ecuación obtenemos el valor de x para el que ambos ciclistas han recorrido exactamente la misma distancia.

Una observación: en el paso 3, al expresar en función de x los km que ha recorrido Aldo, nos aparece un sumatorio… Se trata de una suma gaussiana o sumatorio de Gauss. Consiste en la suma de números naturales desde 1 hasta n (n puede ser tan grande como queramos). Hay una fórmula que nos simplifica la suma gaussiana, así que no es algo de lo que preocuparse… Puedes ver la fórmula, con su demostración, en este vídeo:

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Suma gaussiana o sumatorio de Gauss (fórmula para sumar n números). Demostración.

¿Cómo sumar los números desde 1 hasta n de forma rápida? En este vídeo se demuestra la fórmula que lo permite: [Sumatorio desde i = 1 hasta n] = [n · (n+1)] / 2

Aunque no está demostrado que ocurriera exactamente así, cuentan que el maestro de matemáticas de Gauss, Büttner, castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, supongo que para estar él tranquilamente relajado un rato… Este tipo de trucos es habitual cuando los profesores estamos a punto del bloqueo por saturación.

Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050. Me imagino la cara de odio de Büttner, al que ni siquiera le había dado tiempo de abrir el periódico.

En el siguiente vídeo puedes ver un ejemplo de problema para el que es útil la fórmula de la suma gaussiana:

Entre los logros de Gauss, tenemos:
1) Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara.
2) A los 3 años corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo.
3) A los 7 años el profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050
4) A los 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
5) A los doce años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría.
6) A los 15 años aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. A los 17 o 18 años no tenía muy claro si dedicarse de lleno a las matemáticas o a la filología.
6) Antes de los 17 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución.
7) Su primer gran resultado en 1796 (a los 19 años) fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años.
8) Con 22 años fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra ( para su tesis doctoral en 1799).
9) Con 24 años publicó el libro Disquisitiones arithmeticae. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
10) Con 32 años fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
11) En 1835, con 58 años, Carl Friedrich Gauss formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
12) Y lo más difícil de todo: se casó dos veces y tuvo tres hijos con cada una… Impresionante.

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Probabilidades al elegir uno o varios sobres al azar. PRUEBA DE Acceso A Ciclos Formativos DE Grado Superior 2017.

Este ejercicio de probabilidad salió en la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de Canarias en 2017. Tiene tres preguntas diferentes con cuatro posibles respuestas cada una. Pues ojo: la tercera está mal. Ninguna de las 4 posibilidades es la correcta. En este vídeo te lo explico.

7) Tenemos 10 sobres sobre la mesa, cada uno de ellos tiene en su interior una tarjeta donde se puede leer uno de los municipios que se relacionan en el ejercicio anterior.

Si nos dan a elegir un sobre, ¿cuál es la probabilidad de que el municipio elegido esté en Tenerife? Señala la opción correcta:

a) 0,2

b) 0,3

c) 0,5

d) 2

Si nos dan a elegir dos sobres, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de los municipios de los elegidos esté en Tenerife? Señala la opción correcta:

a) 8 / 15

b) 3/ 10

c) 5/ 10

d) 3 / 15

Si nos dan a elegir tres sobres, ¿cuál es la probabilidad de que los tres municipios elegidos estén en Tenerife? Señala la opción correcta:

a) 8 / 15

b) 3/ 10

c) 5/ 10

d) 3 / 15

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