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Truco para memorizar razones trigonométricas de ángulos notables

Cuando empezamos a ver trigonometría es habitual que nos tengamos que aprender de memoria el seno, el coseno y la tangente de los ángulos notables (0º, 30º, 45º, 60º, y 90º). Con este truco te resultará mucho más fácil memorizar estas razones trigonométricas de los ángulos notables.

Con recordar solo una pequeña cosa (raíz cuadrada «de algo» dividido entre 2), ya todo lo demás sale solo. Es tan fácil que me da rabia que nadie me lo dijera cuando yo me las tuve que aprender. Jeje.

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Prueba acceso grado medio. Canarias. Estadística. Diagrama barras. Moda. Media aritmética. Mediana.

Este es el ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2017.

10) En una partida de parchís un jugador ha lanzado su dado varias veces. En la siguiente gráfica se puede observar los resultados obtenidos hasta el momento.
a) Calcula la media, la mediana y la moda.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente lanzamiento salga un 4?
c) ¿En qué porcentaje de lanzamientos ha obtenido un número par?
d) ¿El dado está trucado? Razona tu respuesta.

La media aritmética, la moda y la mediana son medidas o parámetros de centralización de una distribución de datos. Estos parámetros nos indican alrededor de qué valor de la variable están los datos,

La probabilidad de que en el siguiente lanzamiento de dado salga un 4 es la misma de siempre… 1/6. No se dice por ningún lado que el dado esté trucado, así que…

¿El dado está trucado? Pues, no. Son muy pocos lanzamientos de dado. No es suficiente para extraer conclusiones. Así que mientras no se demuestre lo contrario, es un dado normal.

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Prueba de acceso a grado medio. Áreas y volúmenes. Prisma triangular y rectangular. Paralelepípedo.

Este es el ejercicio 2 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2017.

2) A continuación se muestra las dimensiones de una casa que queremos reparar arreglando el tejado, pintando las paredes exteriores e instalando calefacción.
Los precios para la reforma son de:
Reforma del tejado 6€/m2
Pintura de fachada 3€/m2
Calefacción 500€/165 m3
a) ¿Cuánto costaría pintar las 4 paredes? Puerta y ventanas incluidas.
b) ¿Cuánto costaría arreglar el tejado?
c) ¿Cuánto costaría instalar calefacción en toda la casa?

Para el apartado a debemos calcular el área de las 4 paredes. Dos de ellas son rectángulos [Área=Base·Altura] , y las otras dos son figuras compuestas por un rectángulo y un triángulo [Área = Base·Altura / 2].

En el apartado b hay que calcular el área de los dos rectángulos que forman el tejado. Será necesario aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la altura de esos rectángulos. Si lo necesitas, puedes repasar cómo usar el teorema de Pitágoras aquí: https://youtu.be/QukMRfp5Plg

En el apartado c, debemos calcular el volumen de la casa. La parte de abajo es un prisma rectangular, es decir, un paralelepípedo [Volumen = Largo · Ancho · Alto].
La parte de arriba es un prisma triangular [Volumen = ÁreaBase · Altura].

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2018. Interpretar gráficas de funciones.

Este es el ejercicio 3 de la parte de matemáticas de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2018.

  1. El siguiente gráfico muestra el recorrido de ida y vuelta realizado por una guagua (línea continua) y un coche (línea discontinua) desde la capital de la isla a un pueblo. La gráfica relaciona la distancia a la que se encuentra cada uno de los vehículos de la capital y la hora del día. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué distancia hay de la capital al pueblo?

b) ¿Cuántas paradas hizo la guagua? ¿Cuánto estuvo parada la guagua en total?

c) ¿A qué hora llegó el coche al pueblo?

d) ¿A qué hora adelantó un vehículo al otro cuando iban hacia el pueblo?

e) ¿A qué hora se cruzaron en sentido contrario?

f) ¿Qué distancia recorrió la guagua desde las 8:45 hasta las 10:30?

Para quien no hable canario, guagua es lo mismo que autobús.

En estos exámenes de acceso a Formación Profesional es muy habitual este tipo de preguntas en las que se muestra una gráfica que describe una situación real y de la que debemos obtener la información que nos pregunta.

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Prueba acceso grado medio . Canarias 2014. Geometría. Áreas. Triángulo. Cuadrado.

Este es el ejercicio 7 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2014

7) Calcula el área que está sombreada en la siguiente figura, se sabe que los lados del cuadrado miden 4 cm y dos de los vértices del triángulo sombreado están en los puntos medios de los lados del cuadrado.

La forma más fácil de calcular el área sombreada es calcular el área del cuadrado completo, y a esa superficie restarle el área de los triángulos, es decir, restarle la superficie de las esquinas que no están coloreadas.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2018. Estadística. Diagrama de barras. Moda. Media aritmética.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2018.

  1. A un grupo de 14 estudiantes se les ha preguntado por el tiempo aproximado que dedica diariamente a jugar con la videoconsola. Los datos obtenidos quedan reflejados en el siguiente gráfico estadístico:
    a) Calcula la moda.
    b) Calcula la media aritmética.
    c) ¿Cuántos estudiantes dedican 2 o más horas a jugar diariamente a la videoconsola?

Tanto la moda como la media aritmética son medidas de centralización (o parámetros de centralización).
La moda es el dato que mayor frecuencia absoluta tiene, es decir, el dato que más se repite. En el caso de un diagrama de barras, es el dato al que le corresponde la barra más larga.
La media aritmética es la suma de todos los datos dividido entre el número de datos (N)


Si no entiendes algo, pregúntamelo utilizando los comentarios. También puedes sugerirme nuevos vídeos en los comentarios.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2016. Estadística. Diagrama de barras. Moda. Número de alumnos.

Este es el ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias del año 2016.

10) En un instituto se ha hecho una encuesta en la que se preguntaba al alumnado por el nombre de su fruta favorita. El siguiente diagrama de barras refleja los resultados.
Calcular la moda y el número de alumnos encuestados.

La moda es un parámetro estadístico de centralización. Es el dato que más se repite en la distribución, es decir, el que más frecuencia absoluta (fi) tenga. En el caso de un diagrama de barras, el dato que tenga la barra más larga es la moda.

Para obtener el número de alumnos sumamos las frecuencias absolutas de cada dato.

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División de polinomio DE GRADO 6 entre POLINOMIO de grado 3.

Ejercicio para practicar la división de polinomios de la manera tradicional.
Divide:
(x^6+31x^2-5x^5-8x+21)/(x^3-2x-7)
Da como resultado la suma de los coeficientes del cociente.
A)-1 B)-5 C)-6 D)2 E)7

Para dividir polinomios debemos hacer iteraciones de 3 pasos. Es decir debemos dar 3 pasos, y luego repetir y repetir hasta que el grado del dividendo sea menor que el del divisor.

Lo primero que debemos hacer es colocar los polinomios ordenados y completos, con los huecos que correspondan si falta algún monomio de algún grado.

Si hay algo que no entiendas en el vídeo, pregúntame en los comentarios.

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Prueba acceso grado medio Canarias 2016. Gráfica de una función. Interpretar gráfica.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2016.

9) En la siguiente gráfica se muestra la temperatura que marcó el termómetro en un mismo lugar a la misma hora durante una semana.

a) ¿Cuál es la temperatura mínima registrada?

b) ¿Cuál es la temperatura máxima registrada?

c) ¿En qué días se registró la misma temperatura?

Este tipo de ejercicios es muy habitual en estas pruebas. En los ejercicios de interpretación de gráficas aparece la gráfica de una función y se hace una serie de preguntas sobre la información contenida en la gráfica.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2017. Interpretar gráficas de funciones.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2017.

9) Dos hermanos salen juntos de casa para ir al mismo colegio. Eduardo va en bici mientras que Sergio lo hace en guagua pues el médico le ha prohibido pedalear. A continuación se observan las gráficas de ambos hermanos.
a) ¿A qué hora salieron de casa?
b) ¿Cuánto tiempo estuvo Sergio esperando a que pasara la guagua?
c) ¿A qué hora y a qué distancia de la casa la guagua adelantó a la bici?
d) ¿Cuántas veces paró la guagua? ¿Cuánto duró la parada más larga?
e) ¿Cuándo fue más rápido la bici de Eduardo: al comienzo o al final del trayecto?
f) ¿A qué distancia está el colegio de la casa de los hermanos?
g) ¿A qué hora llegó Eduardo al colegio? ¿Y Sergio?

Lo primero es aclarar el vocabulario: en Canarias nadie dice autobús. Se dice guagua.

En este tipo de exámenes de acceso suelen caer ejercicios como este, sobre interpretación de gráficas de funciones. Te ponen una gráfica que pretende describir una situación real, y te hacen preguntas cuya respuesta debes obtener a partir de la gráfica.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2016. Área compuesta: círculo, semicírculo, triángulo.

Este es el ejercicio 7 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2016.

7) Calcula el área de la siguiente figura cuyas medidas están expresadas en cm:

El enunciado se refiere a calcular la superficie de la figura sombreada en el dibujo. La manera más fácil de calcular el área de la figura es calcular la superficie del cuadrado completo, la del semicírculo de la parte superior (primero habrá que calcular el área del círculo y después dividirla entre 2), y la del triángulo de la parte inferior.

El área total de la figura será el área del cuadrado, restándole el área del semicírculo y también el área del triángulo.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2015. Porcentajes. Diagrama de barras.

Este es el ejercicio 1 de matemáticas de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2015.

1) Al regreso de las vacaciones se ha hecho una encuesta donde se pregunta a cada uno de los alumnos y las alumnas por el número de libros que ha leído durante el verano. El siguiente diagrama de barras refleja los resultados.
a) ¿Qué porcentaje del alumnado no ha leído ningún libro durante las vacaciones de verano?
b) ¿Qué porcentaje de alumnado ha leído tres o más libros?

El porcentaje se puede calcular de diferentes formas. Por ejemplo, utilizando una regla de tres… Pero en este vídeo usamos una manera que considero más sencilla. Calculando el tanto por uno.

Por ejemplo, para calcular que porcentaje es 4 con respecto a 10 simplemente haríamos 4/10 = 0’4. Ese es el tanto por 1. Para obtener el porcentaje (o tanto por ciento), multiplicamos por 100, o lo que es lo mismo, corremos la coma decimal dos puestos a la derecha. Por tanto 4 con respecto a 10 es el 40%.

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¿Quieres protestar por lo malo que es el vídeo? Dímelo a la cara… (Bueno, me vale con que me expliques qué es lo que falla en los comentarios).

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