Este es el ejercicio 7 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2018 en Canarias.
Hallar el dominio, el recorrido o imagen, y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la función de la gráfica.
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Ejercicio 8 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2017. Canarias.
Hallar el dominio, imagen (o recorrido) y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la siguiente función:
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Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: https://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/
Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3
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La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:
y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.
Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.
Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.
Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.
Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).
Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).
Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4
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La siguiente gráfica nos indica la cantidad de gasolina que había en el depósito de un coche en cada momento de un viaje de 5 horas. En el eje X se representa el tiempo transcurrido desde el comienzo del viaje.
a) ¿Cuánto tiempo representa cada cuadro en el eje X? ¿Cuántos litros de gasolina representa cada cuadro en el eje Y?
b) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? ¿Y al finalizar?
c) A la vista de la gráfica, ¿pararon en alguna ocasión? ¿Cuántas veces? ¿Cuándo? ¿Cuánto tiempo?
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento? ¿ Qué cantidad? ¿Cuando?
e) ¿Cuantos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?
En la siguiente gráfica nos informan sobre la variación de la temperatura a lo largo de un día en cierta ciudad.
a) ¿Cuál es la variable independiente?¿Cuál es la variable dependiente?
b) ¿En qué unidades se miden las variables?
c) ¿Qué temperatura había a las 12:00 horas? ¿Y a las 24:00?
d) ¿Cuál fue la temperatura más alta ese día y a qué hora fue? ¿Y la más baja?
e) ¿Cuál es el dominio de definición de la función? ¿Y el recorrido o imagen?
Representa la gráfica de la siguiente función:
Horas del día ____ | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 16 | 18
Temperatura (ºC)| 15 | 17| 20 | 21 | 22 | 17 | 22
Introducción al plano cartesiano, ejes de coordenadas, puntos, cuadrantes.
Recursos educativos:
¿Cómo saber si una función tiene límite cuando x tiende a un valor determinado?
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Ejercicio 5 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de Canarias 2014.
5) Calcula el dominio, recorrido y extremos de la siguiente función:
9) Se hizo una encuesta sobre gustos cinematográficos obteniéndose la siguiente gráfica (la gráfica muestra estos datos):
Acción | Comedia | Terror | Amor | No contesta
.. 120 ..| .. 100 ….. | .. 30 .. | .. 20 .. | …. 30
Elabora con estos datos el correspondiente diagrama de sectores.
Comenta aquí tus dudas, sugerencias, críticas… Y comparte… Seguiremos haciendo recursos didácticos.
Ejercicio 4 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de 2015 en Canarias.
4) Sean las funciones f(x) = 3x + 2 y g(x) = -2x + 3
Representa las gráficas de estas rectas: