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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Funciones: interpretación de la gráfica de una función 2

La siguiente gráfica nos indica la cantidad de gasolina que había en el depósito de un coche en cada momento de un viaje de 5 horas. En el eje X se representa el tiempo transcurrido desde el comienzo del viaje.
a) ¿Cuánto tiempo representa cada cuadro en el eje X? ¿Cuántos litros de gasolina representa cada cuadro en el eje Y?
b) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? ¿Y al finalizar?
c) A la vista de la gráfica, ¿pararon en alguna ocasión? ¿Cuántas veces? ¿Cuándo? ¿Cuánto tiempo?
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento? ¿ Qué cantidad? ¿Cuando?
e) ¿Cuantos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?

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Introducción funciones: puntos en el plano cartesiano.

Introducción al plano cartesiano, ejes de coordenadas, puntos, cuadrantes.

Recursos educativos:

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