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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 3

Cómo resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo 3.
4x + 1 = -4x²
En este caso el discriminante (b² – 4ac)= 0, por lo que la ecuación solo tiene una solución.

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Probabilidad. Lanzar dos monedas. Prueba acceso Canarias 2011.

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2011.
10) Se lanzan dos monedas al aire. ¿Qué es más probable?
a) Salir dos caras
b) Salir dos cruces
c) Salir una cara y una cruz
d) Las tres posibilidades anteriores son igual de probables.

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Probabilidad. Sacar al menos una cruz al tirar dos monedas. Prueba acceso Canarias 2008

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2008.
Se lanzan dos monedas al aire. La probabilidad de obtener al menos una cruz es:
a) 1/2
b) 1
c) 3/4
d) 1/4

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Probabilidad. Lanzar dos dados. Prueba Acceso a Ciclos

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2009.
10) Se lanzan dos dados sobre una mesa. ¿Qué probabilidad hay de que en cada dado salga el seis?
a) 1/12
b) 2/6
c) 1/36
d) 1/6

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Probabilidad. Lanzar dos dados y elegir menor puntuación. Prueba de acceso a ciclos.

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior en Canarias 2012.
10) Se lanzan dos dados al aire y anotamos la menor de las puntuaciones. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 4?
a) 5/36
b) 36/36
c) 6/36
d) 10/36

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Sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Reducción 3.

Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de reducción.
3x – y = 5
-2x + y = -3

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Sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Reducción 2.

Cómo resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de reducción.
8x – 3y = 15
10x + 6y = 9

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Sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Reducción 1.

Cómo resolver un sistema de ecuaciones, de dos ecuaciones con dos incógnitas, por el método de reducción.
3x + 5y = 7
2x – 7y = 15

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Sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Igualación.

Cómo resolver sistemas de ecuaciones, de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por el método de igualación.
4x + 7y = 2
3x + 5y = 1

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Sistemas de ecuaciones lineales 2×2. Sustitución.

Cómo resolver sistemas ecuaciones, 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por el método de sustitución.
3x – 2y = 1
2x – y = 3

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Cálculo mental: cómo calcular el cuadrado de números acabados en 5. Truco.

¿Cómo elevar al cuadrado rápidamente números que acaban en 5? Sin calculadora, claro. Y sin saberse los resultados de memoria. Tiene truco:

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