La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:
y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.
Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.
Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.
Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.
Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).
Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).
Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática: y = 2x² – 3x + 4
Cómo resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo 3.
4x + 1 = -4x²
En este caso el discriminante (b² – 4ac)= 0, por lo que la ecuación solo tiene una solución.
En este caso, no tiene solución en el conjunto de los números reales, ya que el discriminante (b² – 4ac) es negativo.
Actividad de ampliación: más allá de los números reales sí que tiene soluciones. ¿Quién es capaz de escribir qué soluciones tiene la ecuación y a qué conjunto de números pertenecen? Espero sus comentarios.
Cómo resolver una ecuación de segundo grado completa:
Las ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, tienen esta forma general:
ax² + bx + c = 0 donde a no puede valer 0, ya que si fuera así, no sería de segundo grado. Pero b c sí que pueden ser 0, con lo que sería una ecuación de segundo grado incompleta.
Como vemos en las ecuaciones de segundo grado completas hay tres términos: de grado 2, de grado 1 y de grado 0 o término independiente.. Cada término tiene su coeficiente (a, b, c), y para resolver la ecuación debemos usar esta fórmula:
Prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior Canarias 2015.
3) Se sabe que el número de coches aparcados en un parking a lo largo de un día sigue la función: N(t) = -t² + 16t +10
donde t es el número de horas que lleva abierto el aparcamiento, cuyo horario es desde las 7:00 hasta las 23:00 horas.
a) ¿Cuántos coches pasaron la noche aparcados dentro del parking?
b) ¿Cuántos coches había a las 12:00 horas?
c) ¿En qué momento del día se alcanza el mayor número de coches aparcados?
d) ¿En algún momento el aparcamiento se queda vacío?
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