Cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas. Ejemplos.
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Cómo resolver una ecuación de segundo grado.
Resuelve: x² + 3x + 3 = 0
En este caso, no tiene solución en el conjunto de los números reales, ya que el discriminante (b² – 4ac) es negativo.
Actividad de ampliación: más allá de los números reales sí que tiene soluciones. ¿Quién es capaz de escribir qué soluciones tiene la ecuación y a qué conjunto de números pertenecen? Espero sus comentarios.
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Cómo resolver una ecuación de segundo grado completa:
Las ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, tienen esta forma general:
ax² + bx + c = 0 donde a no puede valer 0, ya que si fuera así, no sería de segundo grado. Pero b c sí que pueden ser 0, con lo que sería una ecuación de segundo grado incompleta.
Como vemos en las ecuaciones de segundo grado completas hay tres términos: de grado 2, de grado 1 y de grado 0 o término independiente.. Cada término tiene su coeficiente (a, b, c), y para resolver la ecuación debemos usar esta fórmula:
La ecuación tendrá :
Resuelve:
x² – 9x + 18 = 0
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En dos depósitos hay la misma cantidad de agua. Si pasáramos 60 litros del primero al segundo habría el doble en uno que en otro. ¿Cuántos litros contiene cada depósito?
A la hora de resolver un problema lo primero es conocer la situación, saber lo que se pide, el objetivo que buscamos. Debemos identificar las variables que intervienen…
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Resolver: (7-3x)/8 + (2x+6)/4 – (2x-4)/6 = 2x – 8
Lo primero es deshacernos de los denominadores. Para eso, multiplicamos todos y cada uno de los términos por el mínimo común múltiplo de los denominadores:
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Para resolver una ecuación de primer grado con denominadores lo primero es deshacernos de ellos: para eso debemos calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores (en realidad valdría cualquier múltiplo común, pero si usamos el mcm será más fácil), y multiplicar por ese número todos y cada uno de los términos de la ecuación.
Una vez eliminados los denominadores, seguiremos como en las ecuaciones explicadas anteriormente:
Resuelve:
4/10 = -1 + x/5
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Resuelve esta ecuación de primer grado:
2x – (1 – 3x) = 1 + 3x
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Resuelve esta ecuación de primer grado: 15x + 1 = 5x + 31
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