Suma gaussiana o sumatorio de Gauss (fórmula para sumar n números). Demostración.

¿Cómo sumar los números desde 1 hasta n de forma rápida? En este vídeo se demuestra la fórmula que lo permite: [Sumatorio desde i = 1 hasta n] = [n · (n+1)] / 2

Aunque no está demostrado que ocurriera exactamente así, cuentan que el maestro de matemáticas de Gauss, Büttner, castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, supongo que para estar él tranquilamente relajado un rato… Este tipo de trucos es habitual cuando los profesores estamos a punto del bloqueo por saturación.

Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050. Me imagino la cara de odio de Büttner, al que ni siquiera le había dado tiempo de abrir el periódico.

En el siguiente vídeo puedes ver un ejemplo de problema para el que es útil la fórmula de la suma gaussiana:

Entre los logros de Gauss, tenemos:
1) Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara.
2) A los 3 años corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo.
3) A los 7 años el profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050
4) A los 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
5) A los doce años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría.
6) A los 15 años aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. A los 17 o 18 años no tenía muy claro si dedicarse de lleno a las matemáticas o a la filología.
6) Antes de los 17 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución.
7) Su primer gran resultado en 1796 (a los 19 años) fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años.
8) Con 22 años fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra ( para su tesis doctoral en 1799).
9) Con 24 años publicó el libro Disquisitiones arithmeticae. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
10) Con 32 años fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
11) En 1835, con 58 años, Carl Friedrich Gauss formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
12) Y lo más difícil de todo: se casó dos veces y tuvo tres hijos con cada una… Impresionante.

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