Problema. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ecuación de segundo grado. Suma gaussiana.

Este problema forma parte del examen del XI Torneo de Matemáticas, para alumnado de 6º de Primaria del 1 de abril de 2017, promovida por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton.

Aldo y Bruno organizan un viaje por Italia en bicicleta. Bruno ha planeado recorrer 50 kilómetros por día. Aldo está planeando viajar 50 km en el primer día y aumentar la distancia recorrida 1 km cada día. En otras palabras, recorrerá 50 km en el primer día, 51 el segundo, 52 el tercero, y así sucesivamente. Bruno parte el 1 de abril, Aldo parte el 3 de abril. ¿En qué día Aldo alcanzará a Bruno? (En la respuesta indica la fecha del día).

En este vídeo se resuelve planteando una ecuación de segundo grado. Seguimos una serie de pasos:

1) Lo primero es entender bien el problema y qué es lo que se pide.

2) A continuación decidimos qué es la incógnita (la llamamos x en este caso), y la definimos muy claramente. La incógnita debe estar definida sin ningún tipo de ambigüedad para que el siguiente paso nos resulte más sencillo. En este caso llamamos x al número de días que han pasado contados a partir del 1 de abril.

3) Expresamos el resto de conceptos relevantes que intervienen en el problema en función de la incógnita (de x). En este caso tenemos dos conceptos relevantes: los km que ha hecho Bruno en función x y los km que ha hecho Aldo también en función de x (del número de días que han pasado contados a partir del 1 de abril).

4) Igualamos ambas expresiones, obteniendo una ecuación. De esta ecuación obtenemos el valor de x para el que ambos ciclistas han recorrido exactamente la misma distancia.

Una observación: en el paso 3, al expresar en función de x los km que ha recorrido Aldo, nos aparece un sumatorio… Se trata de una suma gaussiana o sumatorio de Gauss. Consiste en la suma de números naturales desde 1 hasta n (n puede ser tan grande como queramos). Hay una fórmula que nos simplifica la suma gaussiana, así que no es algo de lo que preocuparse… Puedes ver la fórmula, con su demostración, en este vídeo:

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