Archivo de la categoría: Funciones y gráficas

Prueba acceso grado medio. Canarias 2018. Interpretar gráficas de funciones.

Este es el ejercicio 3 de la parte de matemáticas de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2018.

  1. El siguiente gráfico muestra el recorrido de ida y vuelta realizado por una guagua (línea continua) y un coche (línea discontinua) desde la capital de la isla a un pueblo. La gráfica relaciona la distancia a la que se encuentra cada uno de los vehículos de la capital y la hora del día. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué distancia hay de la capital al pueblo?

b) ¿Cuántas paradas hizo la guagua? ¿Cuánto estuvo parada la guagua en total?

c) ¿A qué hora llegó el coche al pueblo?

d) ¿A qué hora adelantó un vehículo al otro cuando iban hacia el pueblo?

e) ¿A qué hora se cruzaron en sentido contrario?

f) ¿Qué distancia recorrió la guagua desde las 8:45 hasta las 10:30?

Para quien no hable canario, guagua es lo mismo que autobús.

En estos exámenes de acceso a Formación Profesional es muy habitual este tipo de preguntas en las que se muestra una gráfica que describe una situación real y de la que debemos obtener la información que nos pregunta.

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Prueba acceso grado medio Canarias 2016. Gráfica de una función. Interpretar gráfica.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2016.

9) En la siguiente gráfica se muestra la temperatura que marcó el termómetro en un mismo lugar a la misma hora durante una semana.

a) ¿Cuál es la temperatura mínima registrada?

b) ¿Cuál es la temperatura máxima registrada?

c) ¿En qué días se registró la misma temperatura?

Este tipo de ejercicios es muy habitual en estas pruebas. En los ejercicios de interpretación de gráficas aparece la gráfica de una función y se hace una serie de preguntas sobre la información contenida en la gráfica.

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Prueba acceso grado medio. Canarias 2017. Interpretar gráficas de funciones.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2017.

9) Dos hermanos salen juntos de casa para ir al mismo colegio. Eduardo va en bici mientras que Sergio lo hace en guagua pues el médico le ha prohibido pedalear. A continuación se observan las gráficas de ambos hermanos.
a) ¿A qué hora salieron de casa?
b) ¿Cuánto tiempo estuvo Sergio esperando a que pasara la guagua?
c) ¿A qué hora y a qué distancia de la casa la guagua adelantó a la bici?
d) ¿Cuántas veces paró la guagua? ¿Cuánto duró la parada más larga?
e) ¿Cuándo fue más rápido la bici de Eduardo: al comienzo o al final del trayecto?
f) ¿A qué distancia está el colegio de la casa de los hermanos?
g) ¿A qué hora llegó Eduardo al colegio? ¿Y Sergio?

Lo primero es aclarar el vocabulario: en Canarias nadie dice autobús. Se dice guagua.

En este tipo de exámenes de acceso suelen caer ejercicios como este, sobre interpretación de gráficas de funciones. Te ponen una gráfica que pretende describir una situación real, y te hacen preguntas cuya respuesta debes obtener a partir de la gráfica.

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Prueba de acceso grado medio. Canarias 2014. Relacionar gráficas de funciones.

Ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2014.

9) Cada día de la semana Sandra acude al instituto de forma diferente. Relaciona cada gráfica con un día de la semana.
El lunes va en bicicleta.
El martes, con su madre en coche parando a recoger a un amigo.
El miércoles, en guagua.
El jueves va caminando.
El viernes, en moto.

Se trata de relacionar cada situación con la gráfica de función que la describe.

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Prueba de acceso grado medio. Canarias 2015. Interpretar la gráfica de una función.

Este es el ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado medio de Canarias en 2015.

9) La siguiente gráfica muestra la evolución del número de personas que hay dentro de un supermercado a lo largo de un día.
a) ¿Cuál es el horario del supermercado?
b) ¿A qué hora se consigue el máximo número de personas en el supermercado?
c) ¿En qué intervalo no varía el número de personas en el supermercado?
d) ¿Cuántas personas hay en el supermercado cuando lleva seis horas abierto?
e) ¿En qué momento o momentos hay 20 personas dentro del supermercado?

Se trata de interpretar la gráfica de la función, obteniendo de ella la información que nos pregunta.

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Optimización del área. Ejercicio 2 PAU 2015 Opción B. Canarias. EBAU.

Problema de optimización. Examen de Matemáticas II, opción B de la PAU (Prueba de Acceso a la Universidad). Julio 2015. Distrito Universitario de Canarias. Ejercicio 2.

Un granjero dispone de 200 metros de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares de igual tamaño según se muestra en la figura. ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada en los corrales sea máxima?

Disculpas por la poca calidad de imagen del vídeo, debida a problemas técnicos.

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Dominio, imagen (o recorrido) y extremos de una función dada su gráfica

Ejercicio 8 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2017. Canarias.

Hallar el dominio, imagen (o recorrido) y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la siguiente función:

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola). Ejemplo 2.

Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: https://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/

Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Funciones: interpretación de la gráfica de una función 2

La siguiente gráfica nos indica la cantidad de gasolina que había en el depósito de un coche en cada momento de un viaje de 5 horas. En el eje X se representa el tiempo transcurrido desde el comienzo del viaje.
a) ¿Cuánto tiempo representa cada cuadro en el eje X? ¿Cuántos litros de gasolina representa cada cuadro en el eje Y?
b) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? ¿Y al finalizar?
c) A la vista de la gráfica, ¿pararon en alguna ocasión? ¿Cuántas veces? ¿Cuándo? ¿Cuánto tiempo?
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento? ¿ Qué cantidad? ¿Cuando?
e) ¿Cuantos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?

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Funciones: interpretación de la gráfica de una función 1

En la siguiente gráfica nos informan sobre la variación de la temperatura a lo largo de un día en cierta ciudad.
a) ¿Cuál es la variable independiente?¿Cuál es la variable dependiente?
b) ¿En qué unidades se miden las variables?
c) ¿Qué temperatura había a las 12:00 horas? ¿Y a las 24:00?
d) ¿Cuál fue la temperatura más alta ese día y a qué hora fue? ¿Y la más baja?
e) ¿Cuál es el dominio de definición de la función? ¿Y el recorrido o imagen?

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Funciones: representar la gráfica de una función a partir de algunos puntos

Representa la gráfica de la siguiente función:
Horas del día ____  | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 16 | 18
Temperatura (ºC)| 15 | 17| 20 | 21 | 22 | 17 | 22

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