Archivo de la categoría: Cálculo Mental

Suma gaussiana o sumatorio de Gauss (fórmula para sumar n números). Demostración.

¿Cómo sumar los números desde 1 hasta n de forma rápida? En este vídeo se demuestra la fórmula que lo permite: [Sumatorio desde i = 1 hasta n] = [n · (n+1)] / 2

Aunque no está demostrado que ocurriera exactamente así, cuentan que el maestro de matemáticas de Gauss, Büttner, castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, supongo que para estar él tranquilamente relajado un rato… Este tipo de trucos es habitual cuando los profesores estamos a punto del bloqueo por saturación. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050. Me imagino la cara de odio de Büttner, al que ni siquiera le había dado tiempo de abrir el periódico.

En el siguiente vídeo puedes ver un ejemplo de problema para el que es útil la fórmula de la suma gaussiana:

Entre los logros de Gauss, tenemos*: 1) Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara. 2) A los 3 años corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. 2) A los 7 años el profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050 3) A los 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos. 4) A los doce años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría. 5) A los 15 años aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. A los 17 o 18 años no tenía muy claro si dedicarse de lleno a las matemáticas o a la filología. 6) Antes de los 17 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. 7) Su primer gran resultado en 1796 (a los 19 años) fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. 8) Con 22 años fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra ( para su tesis doctoral en 1799). 9) Con 24 años publicó el libro Disquisitiones arithmeticae. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados. 10) Con 32 años fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas. 11) En 1835, con 58 años, Carl Friedrich Gauss formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell. 12) Y lo más difícil de todo: se casó dos veces y tuvo tres hijos con cada una… Impresionante.

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Cómo convertir unidades de volumen fácil (Sistema métrico decimal)

Para entender este vídeo, será útil saber primero convertir unidades de longitud en el sistema métrico decimal  y también cómo convertir unidades de superficie en el SMD.

El método consiste en desplazar la coma decimal el triple del salto que hacemos entre unidades de volumen. Por ejemplo, si pasamos de Hm³ a m³ estamos saltando dos puestos hacia la derecha, así que desplazamos la coma decimal  6 puestos hacia la derecha.

Por tanto, 1’2345678 Hm³ = 1234567’8 m³.

Si hace falta, se añadirán los ceros que sean necesarios. Por ejemplo:

3,8 Km³ = 3800000000000000 cm³ (como hay que desplazar la coma decimal quince puestos hacia la derecha, han aparecido catorce ceros).

36’8 dm³ = 0’0000368 Dam³ (como hay que desplazar la coma decimal seis puestos hacia la izquierda, han aparecido cuatro ceros después de la coma).

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Cómo convertir unidades de superficie fácil (Sistema métrico decimal)

Para entender el vídeo, será útil saber primero convertir unidades de longitud en el sistema métrico decimal. Lo puedes ver en el siguiente vídeo: https://youtu.be/SP0W3V88eRY

El método consiste en desplazar la coma decimal el doble del salto que hacemos entre unidades de superficie. Por ejemplo, si pasamos de Hm² a m² estamos saltando dos puestos hacia la derecha, así que desplazamos la coma decimal  4 puestos hacia la derecha.

Por tanto, 1’234567 Hm² = 12345’67 m².

Si hace falta, se añadirán los ceros que sean necesarios. Por ejemplo:

3,8 Km² = 38000000000 cm² (como hay que desplazar la coma decimal diez puestos hacia la derecha, han aparecido nueve ceros).

36’8 dm² = 0’00368 Dam² (como hay que desplazar la coma decimal cuatro puestos hacia la izquierda, han aparecido dos ceros después de la coma).

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Si quieres saber cómo convertir unidades de volumen (sistema métrico decimal), puedes ver este vídeo: https://youtu.be/M7FhtQsFOkc

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Mínimo común múltiplo (mcm) fácil y rápido. Cálculo mental.

Para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de números pequeños no hace falta descomponer en factores primos y tomar los factores no comunes y comunes con mayor exponente… En estos casos con cálculo mental es rápido y fácil. Esto será útil la hora de operar con fracciones o resolver una ecuación con denominadores.

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Cómo convertir unidades de medida fácil.

Aquí tenemos una manera sencilla de recordar cómo convertir unidades de medida… Se basa en colocar (o tener en la cabeza) las unidades de mayor a menor. Por ejemplo: Km Hm Dam m dm cm mm. Y a partir de ahí:

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Truco para recordar la tabla de multiplicar del 9.

Un truco para recordar fácilmente la tabla de multiplicar del 9. Muy fácil. Espero que sea útil, para ti, para tus hijos, para tus alumnos…

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Cálculo mental: cómo calcular el cuadrado de números acabados en 5. Truco.

¿Cómo elevar al cuadrado rápidamente números que acaban en 5? Sin calculadora, claro. Y sin saberse los resultados de memoria. Tiene truco:

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