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Números naturales, enteros, racionales, fracciones, irracionales, reales. Operaciones con números. Divisibilidad. MCD y mcm.

Suma gaussiana o sumatorio de Gauss (fórmula para sumar n números). Demostración.

¿Cómo sumar los números desde 1 hasta n de forma rápida? En este vídeo se demuestra la fórmula que lo permite: [Sumatorio desde i = 1 hasta n] = [n · (n+1)] / 2

Aunque no está demostrado que ocurriera exactamente así, cuentan que el maestro de matemáticas de Gauss, Büttner, castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100, supongo que para estar él tranquilamente relajado un rato… Este tipo de trucos es habitual cuando los profesores estamos a punto del bloqueo por saturación. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050. Me imagino la cara de odio de Büttner, al que ni siquiera le había dado tiempo de abrir el periódico.

En el siguiente vídeo puedes ver un ejemplo de problema para el que es útil la fórmula de la suma gaussiana:

Entre los logros de Gauss, tenemos*: 1) Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara. 2) A los 3 años corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. 2) A los 7 años el profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050 3) A los 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos. 4) A los doce años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría. 5) A los 15 años aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. A los 17 o 18 años no tenía muy claro si dedicarse de lleno a las matemáticas o a la filología. 6) Antes de los 17 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. 7) Su primer gran resultado en 1796 (a los 19 años) fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. 8) Con 22 años fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra ( para su tesis doctoral en 1799). 9) Con 24 años publicó el libro Disquisitiones arithmeticae. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados. 10) Con 32 años fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas. 11) En 1835, con 58 años, Carl Friedrich Gauss formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell. 12) Y lo más difícil de todo: se casó dos veces y tuvo tres hijos con cada una… Impresionante.

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Regla de tres compuesta mixta (directa-inversa). Ejemplo 3

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 metros, ¿cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 metros de muro que faltan?

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Regla de tres compuesta inversa. Ejemplo 2

5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

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Regla de tres compuesta directa. Ejemplo 1.

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20€. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

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Regla de tres simple directa fácil

Cómo hacer una regla de tres simple directa lo más fácil posible.

Para hacer pan con 390 gramos de harina necesitamos 230 ml de agua. ¿Cuánta agua necesitaremos para 800 gramos de harina?

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Operaciones combinadas sencillas con fracciones

Ejemplos resueltos de operaciones sencillas con fracciones. Suma, resta, multiplicación y división.

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División de fracciones fácil

Cómo dividir fracciones: pues cruzado… Vamos, multiplicando en cruz. Aquí lo verás fácil:

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Multiplicación de fracciones fácil

Cómo multiplicar fracciones: numerador por numerador, denominador por denominador.

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Suma y resta de fracciones con distinto denominador fácil

Cómo sumar-restar fracciones con distinto denominador de forma fácil.

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Suma de fracciones con igual denominador

Para sumar fracciones con igual denominador simplemente debemos mantener el denominador y sumar los numeradores.

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Mínimo común múltiplo (mcm) fácil y rápido. Cálculo mental.

Para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de números pequeños no hace falta descomponer en factores primos y tomar los factores no comunes y comunes con mayor exponente… En estos casos con cálculo mental es rápido y fácil. Esto será útil la hora de operar con fracciones o resolver una ecuación con denominadores.

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Truco para recordar la tabla de multiplicar del 9.

Un truco para recordar fácilmente la tabla de multiplicar del 9. Muy fácil. Espero que sea útil, para ti, para tus hijos, para tus alumnos…

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