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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 3

Cómo resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo 3.
4x + 1 = -4x²
En este caso el discriminante (b² – 4ac)= 0, por lo que la ecuación solo tiene una solución.

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 2.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado.

Resuelve:  x² + 3x + 3 = 0

En este caso, no tiene solución en el conjunto de los números reales, ya que el discriminante (b² – 4ac) es negativo.

Actividad de ampliación: más allá de los números reales sí que tiene soluciones. ¿Quién es capaz de escribir qué soluciones tiene la ecuación y a qué conjunto de números pertenecen? Espero sus comentarios.

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Ecuaciones de segundo grado. Explicación. Ejemplo 1.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado completa:

Las ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, tienen esta forma general:

ax² + bx + c = 0 donde a no puede valer 0, ya que si fuera así, no sería de segundo grado. Pero b  c sí que pueden ser 0, con lo que sería una ecuación de segundo grado incompleta.

Como vemos en las ecuaciones de segundo grado completas hay tres términos: de grado 2, de grado 1 y de grado 0 o término independiente.. Cada término tiene su coeficiente (a, b, c), y para resolver la ecuación debemos usar esta fórmula:

La ecuación tendrá :

  • Dos soluciones si b²-4ac > 0
  • Una solución si b²-4ac = 0
  • Ninguna solución real si b²-4ac < 0

Resuelve:
x² – 9x + 18 = 0

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La edad de Diofanto. Problema con ecuaciones de primer grado.

Según dicen en la tumba de Diofanto figura el siguiente epitafio:
En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! El frío destino se lo llevó cuando alcanzó la edad de la mitad de la vida total de su padre. Después de consolar su aflicción mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.

Lo primero es conocer el problema, lo que se expone y lo que se pide. Y ponerle nombre a las magnitudes. En este caso llamamos x a la edad a la que murió Diofanto, y a partir de ahí, empezamos a sumar fracciones de su vida… ¿Todas las partes de su vida sumadas a qué será igual? Pues al total de su vida (x). Lógico, ¿no?

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Problema con ecuaciones de primer grado. Ejemplo 1.

En dos depósitos hay la misma cantidad de agua. Si pasáramos 60 litros del primero al segundo habría el doble en uno que en otro. ¿Cuántos litros contiene cada depósito?

A la hora de resolver un problema lo primero es conocer la situación, saber lo que se pide, el objetivo que buscamos. Debemos identificar las variables que intervienen…

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Ecuación de primer grado con denominadores. Ejemplo 4.

Resolver: (7-3x)/8 + (2x+6)/4 – (2x-4)/6 = 2x – 8

Lo primero es deshacernos de los denominadores. Para eso, multiplicamos todos y cada uno de los términos por el mínimo común múltiplo de los denominadores:

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Ecuación de primer grado con denominadores. Ejemplo 3.

Para resolver una ecuación de primer grado con denominadores lo primero es deshacernos de ellos: para eso debemos calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores (en realidad valdría cualquier múltiplo común, pero si usamos el mcm será más fácil), y multiplicar por ese número todos y cada uno de los términos de la ecuación.

Una vez eliminados los denominadores, seguiremos como en las ecuaciones explicadas anteriormente:

Resuelve:
4/10 = -1 + x/5

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Ecuación de primer grado sencilla. Ejemplo 2.

Resuelve esta ecuación de primer grado:

2x – (1 – 3x) = 1 + 3x

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Ecuación de primer grado sencilla. Ejemplo 1.

Resuelve esta ecuación de primer grado: 15x + 1 = 5x + 31

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Regla de tres compuesta mixta (directa-inversa). Ejemplo 3

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 metros, ¿cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 metros de muro que faltan?

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Regla de tres compuesta inversa. Ejemplo 2

5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

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Regla de tres compuesta directa. Ejemplo 1.

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20€. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

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