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Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica de una distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias del número de aciertos en un examen de 100 preguntas es:
Aciertos | fi
[20 , 40) | 8
[40 , 60) | 6
[60 , 80) | 9
[80,100) | 7
Calcula las siguientes medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica (o desviación estándar).

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Medidas de centralización: media aritmética, moda y mediana de una distribución de frecuencias

Esta es la distribución de frecuencias de la temperatura de varias ciudades:

[ 0 , 5 ) | 2
[5 , 10) | 5
[10,15) | 6
[15,20) | 8
[20,25) | 12
[25,30) | 15
[30,35) | 2

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

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Medidas de centralización: media, moda y mediana. Estadística.

Los siguientes datos son las edades de los 11 jugadores titulares de un equipo de fútbol:

19,20,19,22,23,24,25,26,28,19,28

Calcula la media, la moda y la mediana.

En este caso no vamos a utilizar una tabla, pues son pocos datos.

Espero que se haya entendido. Si no es así, puedes usar los comentarios para preguntar.

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Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias con intervalos. Estadística

Los resultados de un examen de 100 preguntas a una clase de 30 alumnos han sido:

20,25,28,49,60,92,75,49,67,80,42,79,70,82,96
54,36,25,96,58,66,77,42,88,99,33,37,66,68,79

Construye la tabla de frecuencias, agrupando los datos por intervalos. Haz el histograma.

Es conveniente primero haber visto el anterior vídeo: Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias.

En este caso no tendría ningún sentido colocar en una tabla cada dato individualmente, ya que apenas se repiten los datos. Nos saldría una tabla casi con tantas filas como datos. Es necesario agrupar los datos en intervalos (clases). Todos los intervalos deben tener el mismo ancho, y debemos añadir el valor que les representa, que será el valor medio del intervalo, al que llamamos marca de clase (xi).

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Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias. Estadística.

En un examen las notas han sido:
{6,4,6,7,5,2,7,6,5,2,6,1,5,8,7,6,4,9,5,5,1,6,9,8,4}

  • Organiza estos datos en una tabla de frecuencias con xi, fi (frecuencia absoluta), hi (frecuencia relativa) y el porcentaje.
  • Representa el diagrama de barras.

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola). Ejemplo 2.

Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: http://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/

Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Igualdades notables (o identidades notables). Explicación y ejemplos.

Las igualdades notables (o identidades notables, o también productos notables) más conocidas son:

Cuadrado de una suma: (a+b)² = a² + b² + 2ab

Cuadrado de una diferencia: (a-b)² = a² + b² – 2ab

Suma por diferencia: (a+b)(a-b) = a² – b²

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Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) incompletas. Explicación y ejemplos.

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas. Ejemplos.

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Ecuaciones de segundo grado. Ejemplo 4. Prueba acceso grado superior. Canarias 2012

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:
x(2x+1) – (x-1)² / 2 = 3

Ejercicio de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior en Canarias 2012. Es el ejercicio 4 de la parte común, matemáticas.

Para resolver la ecuación, primero debemos darle la forma general de la ecuación de segundo grado: ax² + bx + c = 0.

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 3

Cómo resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo 3.
4x + 1 = -4x²
En este caso el discriminante (b² – 4ac)= 0, por lo que la ecuación solo tiene una solución.

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 2.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado.

Resuelve:  x² + 3x + 3 = 0

En este caso, no tiene solución en el conjunto de los números reales, ya que el discriminante (b² – 4ac) es negativo.

Actividad de ampliación: más allá de los números reales sí que tiene soluciones. ¿Quién es capaz de escribir qué soluciones tiene la ecuación y a qué conjunto de números pertenecen? Espero sus comentarios.

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