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Optimización del área. Ejercicio 2 PAU 2015 Opción B. Canarias. EBAU.

Problema de optimización. Examen de Matemáticas II, opción B de la PAU (Prueba de Acceso a la Universidad). Julio 2015. Distrito Universitario de Canarias. Ejercicio 2.

Un granjero dispone de 200 metros de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares de igual tamaño según se muestra en la figura. ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada en los corrales sea máxima?

Disculpas por la poca calidad de imagen del vídeo, debida a problemas técnicos.

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Cómo convertir unidades de volumen fácil (Sistema métrico decimal)

Para entender este vídeo, será útil saber primero convertir unidades de longitud en el sistema métrico decimal  y también cómo convertir unidades de superficie en el SMD.

El método consiste en desplazar la coma decimal el triple del salto que hacemos entre unidades de volumen. Por ejemplo, si pasamos de Hm³ a m³ estamos saltando dos puestos hacia la derecha, así que desplazamos la coma decimal  6 puestos hacia la derecha.

Por tanto, 1’2345678 Hm³ = 1234567’8 m³.

Si hace falta, se añadirán los ceros que sean necesarios. Por ejemplo:

3,8 Km³ = 3800000000000000 cm³ (como hay que desplazar la coma decimal quince puestos hacia la derecha, han aparecido catorce ceros).

36’8 dm³ = 0’0000368 Dam³ (como hay que desplazar la coma decimal seis puestos hacia la izquierda, han aparecido cuatro ceros después de la coma).

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Cómo convertir unidades de superficie fácil (Sistema métrico decimal)

Para entender el vídeo, será útil saber primero convertir unidades de longitud en el sistema métrico decimal. Lo puedes ver en el siguiente vídeo: https://youtu.be/SP0W3V88eRY

El método consiste en desplazar la coma decimal el doble del salto que hacemos entre unidades de superficie. Por ejemplo, si pasamos de Hm² a m² estamos saltando dos puestos hacia la derecha, así que desplazamos la coma decimal  4 puestos hacia la derecha.

Por tanto, 1’234567 Hm² = 12345’67 m².

Si hace falta, se añadirán los ceros que sean necesarios. Por ejemplo:

3,8 Km² = 38000000000 cm² (como hay que desplazar la coma decimal diez puestos hacia la derecha, han aparecido nueve ceros).

36’8 dm² = 0’00368 Dam² (como hay que desplazar la coma decimal cuatro puestos hacia la izquierda, han aparecido dos ceros después de la coma).

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Si quieres saber cómo convertir unidades de volumen (sistema métrico decimal), puedes ver este vídeo: https://youtu.be/M7FhtQsFOkc

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Dominio, imagen (o recorrido) y extremos de una función dada su gráfica

Ejercicio 8 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2017. Canarias.

Hallar el dominio, imagen (o recorrido) y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la siguiente función:

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Ecuación exponencial. Ejercicio 7 Prueba de Acceso a Ciclos de Grado Superior 2016. Canarias.

Este es el ejercicio 7 de la Prueba de Acceso a Ciclos de Grado Superior de Canarias 2016.

Es una ecuación exponencial muy sencilla. En las ecuaciones exponenciales aparece la incógnita en el exponente. Para conseguir bajar la incógnita del exponente podemos aplicar logaritmos, ya que una de sus propiedades nos es de utilidad en estos casos, como puedes ver a continuación:

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Ecuación irracional. Ejercicio 3, prueba acceso ciclos formativos grado superior 2017. Canarias.

Ejercicio 3 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de Canarias 2017.

Se trata de resolver una ecuación irracional. En este tipo de ecuaciones tenemos la incógnita bajo una raíz.

¿Cómo se resuelve una ecuación irracional?

  1. Despejar la raíz, es decir, aislar la raíz a un lado del igual.
  2. Elevar al mismo índice de la raíz (suele ser 2) ambos miembros de la ecuación. Con esto nos quitaremos la raíz de encima.
  3. Resolver la ecuación, ya sin raíz.
  4. Comprobar las soluciones, ya que es posible que como consecuencia del paso 2 hayan aparecido en la ecuación soluciones espúreas, es decir, soluciones que no son válidas para la ecuación inicial.

En caso de aparezcan varias raíces en la ecuación, o incluso raíces anidadas, podría ser necesario aplicar el paso 1 y 2 varias veces, hasta deshacernos de todas las raíces.

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Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica de una distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias del número de aciertos en un examen de 100 preguntas es:
Aciertos | fi
[20 , 40) | 8
[40 , 60) | 6
[60 , 80) | 9
[80,100) | 7
Calcula las siguientes medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica (o desviación estándar).

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Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias con intervalos. Estadística

Los resultados de un examen de 100 preguntas a una clase de 30 alumnos han sido:

20,25,28,49,60,92,75,49,67,80,42,79,70,82,96
54,36,25,96,58,66,77,42,88,99,33,37,66,68,79

Construye la tabla de frecuencias, agrupando los datos por intervalos. Haz el histograma.

Es conveniente primero haber visto el anterior vídeo: Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias.

En este caso no tendría ningún sentido colocar en una tabla cada dato individualmente, ya que apenas se repiten los datos. Nos saldría una tabla casi con tantas filas como datos. Es necesario agrupar los datos en intervalos (clases). Todos los intervalos deben tener el mismo ancho, y debemos añadir el valor que les representa, que será el valor medio del intervalo, al que llamamos marca de clase (xi).

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Cómo organizar datos en una tabla de frecuencias. Estadística.

En un examen las notas han sido:
{6,4,6,7,5,2,7,6,5,2,6,1,5,8,7,6,4,9,5,5,1,6,9,8,4}

  • Organiza estos datos en una tabla de frecuencias con xi, fi (frecuencia absoluta), hi (frecuencia relativa) y el porcentaje.
  • Representa el diagrama de barras.

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola). Ejemplo 2.

Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: http://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/

Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) incompletas. Explicación y ejemplos.

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas. Ejemplos.

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