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Optimización del volumen de una caja. PAU julio 2016. EBAU. Canarias.

Ejercicio 2 de la opción B del examen de PAU (prueba de acceso a la universidad, actual EBAU) de julio de 2016 en Canarias.

Se va a construir una caja sin tapa a partir de una cartulina a partir de una cartulina cuadrada de 60 cm de lado, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina tal y como se muestra en la figura 1, doblando después de la manera adecuada, tal y como vemos en la figura 2. Calcular las medidas de la caja para que su volumen sea máximo.

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Optimización del área. Ejercicio 2 PAU 2015 Opción B. Canarias. EBAU.

Problema de optimización. Examen de Matemáticas II, opción B de la PAU (Prueba de Acceso a la Universidad). Julio 2015. Distrito Universitario de Canarias. Ejercicio 2.

Un granjero dispone de 200 metros de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares de igual tamaño según se muestra en la figura. ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada en los corrales sea máxima?

Disculpas por la poca calidad de imagen del vídeo, debida a problemas técnicos.

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Cómo convertir unidades de superficie fácil (Sistema métrico decimal)

Para entender el vídeo, será útil saber primero convertir unidades de longitud en el sistema métrico decimal. Lo puedes ver en el siguiente vídeo: https://youtu.be/SP0W3V88eRY

El método consiste en desplazar la coma decimal el doble del salto que hacemos entre unidades de superficie. Por ejemplo, si pasamos de Hm² a m² estamos saltando dos puestos hacia la derecha, así que desplazamos la coma decimal  4 puestos hacia la derecha.

Por tanto, 1’234567 Hm² = 12345’67 m².

Si hace falta, se añadirán los ceros que sean necesarios. Por ejemplo:

3,8 Km² = 38000000000 cm² (como hay que desplazar la coma decimal diez puestos hacia la derecha, han aparecido nueve ceros).

36’8 dm² = 0’00368 Dam² (como hay que desplazar la coma decimal cuatro puestos hacia la izquierda, han aparecido dos ceros después de la coma).

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Si quieres saber cómo convertir unidades de volumen (sistema métrico decimal), puedes ver este vídeo: https://youtu.be/M7FhtQsFOkc

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Dominio, imagen (o recorrido) y extremos de una función dada su gráfica

Ejercicio 8 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2017. Canarias.

Hallar el dominio, imagen (o recorrido) y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la siguiente función:

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Ecuación exponencial. Ejercicio 7 Prueba de Acceso a Ciclos de Grado Superior 2016. Canarias.

Este es el ejercicio 7 de la Prueba de Acceso a Ciclos de Grado Superior de Canarias 2016.

Es una ecuación exponencial muy sencilla. En las ecuaciones exponenciales aparece la incógnita en el exponente. Para conseguir bajar la incógnita del exponente podemos aplicar logaritmos, ya que una de sus propiedades nos es de utilidad en estos casos, como puedes ver a continuación:

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Ecuación irracional. Ejercicio 3, prueba acceso ciclos formativos grado superior 2017. Canarias.

Ejercicio 3 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de Canarias 2017.

Se trata de resolver una ecuación irracional. En este tipo de ecuaciones tenemos la incógnita bajo una raíz.

¿Cómo se resuelve una ecuación irracional?

  1. Despejar la raíz, es decir, aislar la raíz a un lado del igual.
  2. Elevar al mismo índice de la raíz (suele ser 2) ambos miembros de la ecuación. Con esto nos quitaremos la raíz de encima.
  3. Resolver la ecuación, ya sin raíz.
  4. Comprobar las soluciones, ya que es posible que como consecuencia del paso 2 hayan aparecido en la ecuación soluciones espúreas, es decir, soluciones que no son válidas para la ecuación inicial.

En caso de aparezcan varias raíces en la ecuación, o incluso raíces anidadas, podría ser necesario aplicar el paso 1 y 2 varias veces, hasta deshacernos de todas las raíces.

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Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica de una distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias del número de aciertos en un examen de 100 preguntas es:
Aciertos | fi
[20 , 40) | 8
[40 , 60) | 6
[60 , 80) | 9
[80,100) | 7
Calcula las siguientes medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica (o desviación estándar).

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola). Ejemplo 2.

Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: http://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/

Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3

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Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) incompletas. Explicación y ejemplos.

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas. Ejemplos.

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 3

Cómo resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo 3.
4x + 1 = -4x²
En este caso el discriminante (b² – 4ac)= 0, por lo que la ecuación solo tiene una solución.

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Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Ejemplo 2.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado.

Resuelve:  x² + 3x + 3 = 0

En este caso, no tiene solución en el conjunto de los números reales, ya que el discriminante (b² – 4ac) es negativo.

Actividad de ampliación: más allá de los números reales sí que tiene soluciones. ¿Quién es capaz de escribir qué soluciones tiene la ecuación y a qué conjunto de números pertenecen? Espero sus comentarios.

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Ecuaciones de segundo grado. Explicación. Ejemplo 1.

Cómo resolver una ecuación de segundo grado completa:

Las ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, tienen esta forma general:

ax² + bx + c = 0 donde a no puede valer 0, ya que si fuera así, no sería de segundo grado. Pero b  c sí que pueden ser 0, con lo que sería una ecuación de segundo grado incompleta.

Como vemos en las ecuaciones de segundo grado completas hay tres términos: de grado 2, de grado 1 y de grado 0 o término independiente.. Cada término tiene su coeficiente (a, b, c), y para resolver la ecuación debemos usar esta fórmula:

La ecuación tendrá :

  • Dos soluciones si b²-4ac > 0
  • Una solución si b²-4ac = 0
  • Ninguna solución real si b²-4ac < 0

Resuelve:
x² – 9x + 18 = 0

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