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Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica de una distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias del número de aciertos en un examen de 100 preguntas es:
Aciertos | fi
[20 , 40) | 8
[40 , 60) | 6
[60 , 80) | 9
[80,100) | 7
Calcula las siguientes medidas de dispersión: rango, varianza y desviación típica (o desviación estándar).

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) incompletas. Explicación y ejemplos.

Cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas. Ejemplos.

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La edad de Diofanto. Problema con ecuaciones de primer grado.

Según dicen en la tumba de Diofanto figura el siguiente epitafio:
En esta tumba reposa Diofanto. ¡Ah, qué gran maravilla! La tumba cuenta la medida de su vida. Dios le concedió ser un muchacho la sexta parte de su vida, y añadiendo una doceava parte a ésta, revistió su mejilla de pelusa. Encendió la luz del connubio pasada una séptima parte, y cinco años después de su matrimonio le dio un hijo. ¡Ay! ¡Desdichado hijo tardío! El frío destino se lo llevó cuando alcanzó la edad de la mitad de la vida total de su padre. Después de consolar su aflicción mediante el estudio de los números durante cuatro años, Diofanto terminó su vida.

Lo primero es conocer el problema, lo que se expone y lo que se pide. Y ponerle nombre a las magnitudes. En este caso llamamos x a la edad a la que murió Diofanto, y a partir de ahí, empezamos a sumar fracciones de su vida… ¿Todas las partes de su vida sumadas a qué será igual? Pues al total de su vida (x). Lógico, ¿no?

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Teorema de Pitágoras fácil y rápido

Cómo aplicar el Teorema de Pitágoras de la forma más fácil. Dos tipos de problema: calcular la hipotenusa y calcular un cateto.

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Más vídeos y recursos educativos de matemáticas en http://www.matalasmates.es y en el canal de youtube MatalasMates.

Probabilidad. Lanzar dos monedas. Prueba acceso Canarias 2011.

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2011.
10) Se lanzan dos monedas al aire. ¿Qué es más probable?
a) Salir dos caras
b) Salir dos cruces
c) Salir una cara y una cruz
d) Las tres posibilidades anteriores son igual de probables.

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Semejanza de triángulos. Teorema de Tales.

Este ejercicio se resuelve basándose en el teorema de Tales… Se puede hacer simplemente  con una regla de tres.

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Probabilidad. Sacar al menos una cruz al tirar dos monedas. Prueba acceso Canarias 2008

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2008.
Se lanzan dos monedas al aire. La probabilidad de obtener al menos una cruz es:
a) 1/2
b) 1
c) 3/4
d) 1/4

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Probabilidad. Lanzar dos dados. Prueba Acceso a Ciclos

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2009.
10) Se lanzan dos dados sobre una mesa. ¿Qué probabilidad hay de que en cada dado salga el seis?
a) 1/12
b) 2/6
c) 1/36
d) 1/6

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Probabilidad. Bolsas con bolas rojas y negras. Prueba Acceso a Ciclos

Ejercicio 10 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior en Canarias 2010.
10) Hay cuatro bolsas con bolas de igual peso y tamaño; la primera contiene una roja y una negra, la segunda 3 rojas y dos negras, la tercera dos rojas y una negra y la cuarta cuatro rojas y 5 negras. ¿En cuál de ellas es más probable sacar un bola roja?
a) En la primera bolsa
b) En la segunda bolsa
c) En la tercera bolsa
d) En la cuarta bolsa

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Calcular el valor numérico de un polinomio

Ejemplos de cómo calcular el valor numérico de un polinomio:
P(x) = x² – 2x + 3
a) P(0) =
b) P(2) =
c) P(-2) =
d) P(6) =
e) P(-6) =

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Calcular el polinomio reducido

Calcula el polinomio reducido de:

P(x) = x⁴ – 4 – 3x² + x – x² + 1 – 3x⁴ – 3x

Solo podemos sumar los términos semejantes, es decir, los monomios de igual grado. Para que el polinomio reducido salga también ordenado, debemos empezar por los monomios de mayor grado, en este caso por los de grado 4.

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