Archivo de la categoría: Funciones y gráficas

Dominio, imagen (o recorrido) y extremos de una función dada su gráfica

Ejercicio 8 de la Prueba de Acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior de 2017. Canarias.

Hallar el dominio, imagen (o recorrido) y los extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos) de la siguiente función:

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola). Ejemplo 2.

Si no lo has visto aún, es recomendable que primero veas el ejemplo 1: http://www.matalasmates.es/como-representar-la-grafica-de-una-funcion-cuadratica-parabola/

Representa gráficamente esta función cuadrática:
y = x² + 2x – 3

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Cómo representar la gráfica de una función cuadrática (parábola).

La función cuadrática o parábola es una función polinómica de grado 2. Tiene esta forma general:

y = ax² + bx + c, o f(x) = ax² + bx + c.

Sus puntos más importantes son el vértice y los puntos de corte con los ejes.

Para calcular la coordenada x del vértice se puede usar la fórmula Xv = -b/2a. Y luego sustituir el valor de Xv en la función para calcular la coordenada y del vértice.

Para calcular el punto de corte con el eje y, hacemos x = 0 y calculamos el valor de la coordenada y que le corresponde.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0, y sustituimos en la función, con lo que nos queda una ecuación de segundo grado: puede tener 2 soluciones (2 puntos de corte), 1 (corta solo en un punto), o ninguna (la parábola no corta al eje x).

Después debemos calcular algunos puntos más dándole a x valores alrededor de Xv (alrededor del vértice).

Si a (el coeficiente del monomio de segundo grado) es positivo, entonces la parábola es cóncava. Si a es negativo la parábola es convexa.
Ejemplo: representa gráficamente esta función cuadrática:
y = 2x² – 3x + 4

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Funciones: interpretación de la gráfica de una función 2

La siguiente gráfica nos indica la cantidad de gasolina que había en el depósito de un coche en cada momento de un viaje de 5 horas. En el eje X se representa el tiempo transcurrido desde el comienzo del viaje.
a) ¿Cuánto tiempo representa cada cuadro en el eje X? ¿Cuántos litros de gasolina representa cada cuadro en el eje Y?
b) ¿Qué cantidad de gasolina había en el depósito al comenzar el viaje? ¿Y al finalizar?
c) A la vista de la gráfica, ¿pararon en alguna ocasión? ¿Cuántas veces? ¿Cuándo? ¿Cuánto tiempo?
d) ¿Repostaron gasolina en algún momento? ¿ Qué cantidad? ¿Cuando?
e) ¿Cuantos litros de gasolina consumió el coche en la primera hora de viaje?

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Funciones: interpretación de la gráfica de una función 1

En la siguiente gráfica nos informan sobre la variación de la temperatura a lo largo de un día en cierta ciudad.
a) ¿Cuál es la variable independiente?¿Cuál es la variable dependiente?
b) ¿En qué unidades se miden las variables?
c) ¿Qué temperatura había a las 12:00 horas? ¿Y a las 24:00?
d) ¿Cuál fue la temperatura más alta ese día y a qué hora fue? ¿Y la más baja?
e) ¿Cuál es el dominio de definición de la función? ¿Y el recorrido o imagen?

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Funciones: representar la gráfica de una función a partir de algunos puntos

Representa la gráfica de la siguiente función:
Horas del día ____  | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 16 | 18
Temperatura (ºC)| 15 | 17| 20 | 21 | 22 | 17 | 22

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Introducción funciones: puntos en el plano cartesiano.

Introducción al plano cartesiano, ejes de coordenadas, puntos, cuadrantes.

Recursos educativos:

  • Prueba esta otra actividad compartida en Procomún (actividad en java, por lo que puede no funcionar con el navegador chrome).

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Límite de una función en un punto.

¿Cómo saber si una función tiene límite cuando x tiende a un valor determinado?
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EJ_05.2014.CANARIAS. Funciones: dominio, recorrido, y extremos. PRUEBA DE ACCESO A CICLOS GRADO SUPERIOR.

5) Calcula el dominio, recorrido y extremos de la siguiente función:

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Ej_07.2014.Canarias. Interpolación lineal. Prueba acceso ciclos grado superior 2014.

7) Un alumno recibió clases particulares de matemáticas durante 3 meses: en febrero fueron 10 horas, en marzo 15 horas y en abril 16 horas. Pagó 50 euros en febrero y 71 en abril. ¿Cuánto debió haber pagado en el mes de marzo? Obtener la cantidad mediante la interpolación lineal.

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Ej_03.2014.Canarias.Función valor absoluto. Prueba de acceso a ciclos de grado superior.

3) La siguiente gráfica corresponde a la función y = f(x). Representa a partir de ella la función y = |f(x)|.

2014_03_Funciones


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Ej04.2015.Canarias. Funciones Lineales. Prueba de acceso a ciclos grado superior.

Ejercicio 4 de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de 2015 en Canarias.
4) Sean las funciones f(x) = 3x + 2 y g(x) = -2x + 3
Representa las gráficas de estas rectas.

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